用高斯函数定义高通滤波器，绘制，时域图和频谱图

首先，我们需要了解高斯函数和高通滤波器的定义。 高斯函数（Gaussian function）是一种常见的概率分布函数，其表达式为： f(x) = (1 / (σ * sqrt(2 * π))) * exp(-(x - μ)^2 / (2 * σ^2)) 其中，μ表示均值，σ表示标准差。 高通滤波器（High-pass filter）是一种允许高频信号通过，而衰减低频信号的滤波器。在时域中，高通滤波器的脉冲响应通常是正负交替的振荡波形。 接下来，我们将使用Python的matplotlib库绘制高斯函数的时域图和频谱图。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import signal # 定义高斯函数参数 mu = 0 sigma = 1 # 生成时间序列 t = np.linspace(-5, 5, 1000) # 计算高斯函数值 gaussian = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-(t - mu) ** 2 / (2 * sigma ** 2)) # 设计高通滤波器 b, a = signal.butter(4, 1, fs=1000, btype='highpass') w, h = signal.freqz(b, a) # 绘制高斯函数时域图 plt.figure() plt.plot(t, gaussian) plt.title('高斯函数时域图') plt.xlabel('时间') plt.ylabel('幅度') # 绘制高斯函数频谱图 plt.figure() plt.plot(w, 20 * np.log10(abs(h))) plt.title('高斯函数频谱图') plt.xlabel('频率') plt.ylabel('幅度 (dB)') # 显示图像 plt.show() ``` 上述代码首先定义了高斯函数的参数（均值μ和标准差σ），然后生成了一个时间序列。接着，计算高斯函数的值，并使用scipy库中的`signal`模块设计一个4阶的高通滤波器。最后，分别绘制高斯函数的时域图和频谱图。